Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

Una aproximación evolucionista para la generación automática de sentencias SQL a partir de ejemplos

En la actualidad, el uso de las tecnologías ha sido primordial para el avance de las sociedades, estas han permitido que personas sin conocimientos informáticos o usuarios llamados “no expertos” se interesen en su uso, razón por la cual los investigadores científicos se han visto en la necesidad de producir estudios que permitan la adaptación de sistemas, a la problemática existente dentro del ámbito informático. Una necesidad recurrente de todo usuario de un sistema es la gestión de la información, la cual se puede administrar por medio de una base de datos y lenguaje específico, como lo es el SQL (Structured Query Language), pero esto obliga al usuario sin conocimientos a acudir a un especialista para su diseño y construcción, lo cual se ve reflejado en costos y métodos complejos, entonces se plantea una pregunta ¿qué hacer cuando los proyectos son pequeñas y los recursos y procesos son limitados? Teniendo como base la investigación realizada por la universidad de Washington[39], donde sintetizan sentencias SQL a partir de ejemplos de entrada y salida, se pretende con esta memoria automatizar el proceso y aplicar una técnica diferente de aprendizaje, para lo cual utiliza una aproximación evolucionista, donde la aplicación de un algoritmo genético adaptado origina sentencias SQL válidas que responden a las condiciones establecidas por los ejemplos de entrada y salida dados por el usuario. Se obtuvo como resultado de la aproximación, una herramienta denominada EvoSQL que fue validada en este estudio. Sobre los 28 ejercicios empleados por la investigación [39], 23 de los cuales se obtuvieron resultados perfectos y 5 ejercicios sin éxito, esto representa un 82.1% de efectividad. Esta efectividad es superior en un 10.7% al establecido por la herramienta desarrollada en [39] SQLSynthesizer y 75% más alto que la herramienta siguiente más próxima Query by Output QBO[31]. El promedio obtenido en la ejecución de cada ejercicio fue de 3 minutos y 11 segundos, este tiempo es superior al establecido por SQLSynthesizer; sin embargo, en la medida un algoritmo genético supone la existencia de fases que amplían los rangos de tiempos, por lo cual el tiempo obtenido es aceptable con relación a las aplicaciones de este tipo. En conclusión y según lo anteriormente expuesto, se obtuvo una herramienta automática con una aproximación evolucionista, con buenos resultados y un proceso simple para el usuario “no experto”.